El Problema de Monty Hall

Hola chicos/as!

A continuación os exponemos una teoría muy interesante acerca de la estadística, concretamente del cambio de variable. Es un problema muy divertido basado en los concursos televisivos con una base totalmente matemática, desde el punto de vista de la probabilidad.

Enunciado..

Supón que estás en un concurso y se te ofrece escoger entre 3 puertas: detrás de 1 de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la 1 y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la 3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta "¿No prefieres la número 2?" ¿Es mejor cambiar tu elección?

Partes fundamentales del problema..

Al concursante se le ofrece la posibilidad de escoger entre tres puertas. Tras una de ellas se encuentra un coche, y tras las otras dos hay una cabra. El concursante gana el premio que se oculta detrás de la puerta que escoja.

Después de que el concursante escoja una puerta, el presentador abre una de las otras dos puertas, mostrando una cabra. Siempre puede hacerlo ya que incluso si el concursante ha escogido una cabra, queda otra entre las puertas que ha descartado y el presentador conoce lo que hay detrás de cada puerta.

Entonces, ofrece al concursante la posibilidad de cambiar su elección inicial y escoger la otra puerta que descartó

originalmente, que continúa cerrada.

El presentador siempre abre una puerta, la escoge entre las restantes después de que el concursante escoja la suya,y tras ella siempre hay una cabra.

Solución

Si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.

En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche.

Fuente http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall